Dr. José Rodriguez de Rivera
CEPADE – Univ. Politécnica de Madrid / IDOE – Univ. de Alcalá de Henares
(work in progress – incompleto aún)
La obra de G. Spencer Brown „Laws of Form“ apareció en abril de 1969 en Londres (George Allen & Unwin Ltd.); luego siguió una 2º ed. En 1971. En USA apareció en 1972 en varias editoriales, y la última reedición parece ser la de Cognicer Co. Portland, Ohio en 1994. Finalmente se realizó una edición internacional en 1997 en Joh. Bohmeier Verlag, Lübeck, Germany.
Spencer Brown denominó
a su cálculo lógico „calculus of
indications“, y aquí traduciré „indication“ o „indicate“ con los términos
„designación“ y „designar“ (en el sentido de señalar, como cuando uno indica a
otro, con el índice de la mano, un objeto que debe mirar).
La traducción al
alemán, en esa edición internacional, permite, gracias a que ese idioma permite
matizar y „distinguir“ aspectos que en el inglés son
formulados con un mismo término (la polisemia del inglés tiene en cambio
ventajas literarias), aunque el contexto suele indicar en qué sentido se emplea
el término.
En estos documentos,
estructurados a modo de „comentario“ escolástico al
texto original, se prefiere la precisión a esa indeterminación y por ello
incluso he añadido a términos cotidianos como el de „observación“ marcas y
números que ayuden a clarificar brevemente de qué se trata. Por ejemplo, usaré
observación-1 como observación directa para distinguirla de la otra operación
de observación referida a la primera y que denominaré observación-2
El trabajo de Spencer
Brown trata de „leyes“, pero no de leyes en el sentido ontológico ordinario
(para designar regularidades de fenómenos en la realidad del mundo), sino de
leyes „lógicas“, es decir, construidas en ese espacio de abstracción común a la
lógica formal y la matemática en que se prescinde de los contenidos de los
predicados o proposiciones, o de su referencia semántica a una realidad, para
atender sólo a lo relacional. Nada más lejano a este modo de observar lógico
que buscar, por ejemplo, confirmación o rechazo „contrafáctico“ a esas leyes. Sería algo tan sin sentido como buscar una
confirmación o falsación „empírica“ de la matemática.
La traducción de la obra de Proclo „Elementatio theologica“ que le había suministrado su discípulo
Guillermo de Moerbecke gracias a su estancia en Toledo (se trataba de una
traducción árabe del original griego), sirvió de base a Tomás
de Aquino cuando elaboró sus Cuestiones sobre la Trinidad para deshacer la
paradoja (y no conculcar el principio de no-contradicción) formulada en la
afirmación de un Dios trino y uno desplegándola en la afirmación de un
nivel de observación „ontológica“ (en el que se subraya la Unidad del Ipsum
Esse divino) y un nivel de observación „relacional“ en que sí es posible
diferenciar las „personas“ simplemente como „relaciones“. Y la misma lógica de
Proclo (en su comentario a Euclides) serviría también de base a Hegel al
esbozar su „dialéctica“ como afirmación, negación y „Aufhebung“ (negar-2, con una nueva
operación-2, la operación-negación-1).
Además, esta
observación lógica se realiza desde el esquema-distinción
„redundancia/variedad“. Y en esa orientación „lógica“
de la observación, al distinguir esas „leyes“ (repito, no en el espacio de
semántica, sino en el puramente lógico, en la „sintaxis“) encontramos que esas
relaciones de „redundancia“ también pueden encontrarse al otro lado de la
divisoria creada en la observación para designar el espacio de lo distinguible
como objetos, procesos etc.; es decir, en el „unmarked space“ que denominamos
„caos“. También en ese lado caótico pueden identificarse redundancias.
Precisamente, lo distintivo de la „organización-formal“, como una nueva
forma de „orden“, será observado como „redundancia“ (las
„estructuras“). Emplear esta categoría lógico-formal „redundancia“ nos permite
ir más allá del nivel de observación que emplea usualmente el teórico de la
economía, como cuando Douglass C. North define las instituciones (ante todo,
las políticas y las económicas) como „limitaciones“, es decir, como ámbitos que
restringen decisiones (las del agente económico orientado a la ganancia). Ahí,
el concepto de „limitación“ tiene una referencia
material, no formal; esto es, se refiere a cercenar ámbitos de elección en los
„comportamientos“ económico-racionales. En cambio, el concepto de „redundancia“ nos permite observar meta-teóricamente, por así decirlo,
en su gramática profunda (para emplear la diferencia que hace Chomsky frente a
la gramática superficial que estudiaba la lingüística transformacional de
Harris) la realidad de las „observaciones“ y „comunicaciones“ que hacen los
observadores de la economía.
En la observación
„lógica“ identificamos pues „formas“ que indican, a un
lado, el „orden“ (al otro queda el „caos“). Esto lo hacemos cuando al observar,
es decir, al realizar operaciones de observación construimos distinciones en
los fenómenos, y en los conocimientos de esos fenómenos, con lo que
distinguimosentre lo que a) es distinguible y ordenable, y lo que b) no es ni
distinguible ni ordenable.
Por eso, al poder
aplicar la operación-observar-2 sobre las observaciones-1 sobre el „orden“
podemos metaobservar el orden, generante, de las operaciones cognitivas (en que
construimos esa realidad como conocida) y el orden, generado, en los fenómenos
observados –lo mismo que para observar y comunicar sobre sistemas-objetos como
surgidos por auto-observación que es distinción frente al entorno, tambien
debemos hacerlo construyendo nuestro propio sistema de
comunicaciones-observaciones (el sistema social de la ciencia).
Las „Laws of Form“ se
estructuran pues en referencia a „operaciones“ con las que construimos „formas“
y en ellas, esas regularidades o „leyes“ –que pueden ser
leyes de la naturaleza o leyes acordadas por una convención como son las del
Derecho (aquí presuponemos el concepto moderno de ley, ya sea natural, ya sea
del Derecho, que afirma que cuando sucede algo determinado, un X, también
acontecerá un otro algo, un Y).
Estas „leyes“ no son aquí observadas-construidas atendiendo a la
diferencia causa/efecto, sino, en primer lugar, a la diferencia de las
circunstancias que acompañan semejantes regularidades y donde se imputa el
fenómeno observado a esos acompañantes.
En la concepción de
Descartes se descompone la inicial unidad del movimiento tal como lo definía
Aristóteles en la diferencia entre espacio y tiempo: a cada
distancia-diferencia entre 2 puntos del eje espacial se hace así corresponder
una distancia-diferencia de 2 puntos en el eje del tiempo (y así se hizo
posible el nuevo concepto de „derivada“ y el
consecuente cálculo
diferencial). Una ley físico-matemática no es así sino una fórmula
expresada en lenguaje matemático que une en una „función“ los
diferenciales del eje del tiempo y del eje espacial. Esto es, expresa no un
orden determinante, sino un orden determinado.
La „forma“ de la ley está dada en la formulación: „siempre que .... entonces ...“. Y esta fórmula es utilizada en el cálculo de
Spencer Brown para mostrar cómo se construyen formas por „designaciones“ (observaciones que distinguen lo designado del resto o unmarked space).
En cuanto relación
lógica (de condicionamiento determinante) ese „siempre que ... entonces“
constituye la „forma“ de la ley, pero en el sentido lógico que ya Leibniz
intuyera al crear su „cálculo“ lógico (a imagen y semejanza de su cálculo
diferencial matemático) en que sólo interesan las relaciones entre „símbolos
formales“ no las realidades a las que el observador puede luego aplicar esa lógica
(como, por ejemplo, haría luego Newton aplicando tales formulaciones
matemáticas para lenguajear y hacer tratables y manipulables las „leyes
naturales“ en el mundo físico).
Pero Spencer Brown no
se queda en ese cálculo formal con símbolos (el campo de trabajo de la lógica
formal moderna, pero clásica –que oponemos a la transclásica de G. Günther),
pues sería un cálculo sólo de símbolos tratados como objetos; sino aplica
también el cálculo a las „operaciones“ con que hacemos
el cálculo simbólico.
En sentido estricto, y
ahí es donde se encuentra su diferencia ante la moderna lógica simbólica, el
cálculo de Spencer Brown no es un cálculo
formal, sino un cálculo de operaciones de distinción-designación.
Todo el texto de las
„Laws of Form“ puede verse como derivado de un
„principio“ básico para todo el resto del cálculo:
„Lo que es una cosa, y lo que ella
no es, son identicamente lo mismo, pero sólo en la forma“
Este enunciado afirma
que una forma idéntica, o la definición de una distinción, actúa
como frontera, como límite o como descripción tanto del objeto o cosa designada
como de lo que no es ese objeto.
El corolario „lógico“ de esta afirmación es que „todo“ y „nada“ son
formal-lógicamente idénticos (en la construcción „lógica“ que abstrahe
evidentemente de los contenidos designados en el lenguaje empleado en
comunicación para entendernos sobre la realidad o coordinar nuestras acciones
en y sobre esa realidad).
La razón de esta
inferencia es que ni el „todo“ ni la „nada“ poseen
forma (no hay „distinción“ posible en ellos en cuanto son totales –algo que los
lógicos de la Escolástica habían captado ya cuando se referían al Ipsum Esse
Subsistens o Absoluto de la Divinidad).
Hay que recordar la
infundada presuposición (sin fundamentación alguna, pero que ha estado en el
trasfondo de muchas ideas de la filosofía occidental durante siglos) de que si
la „nada“ no tiene ninguna forma (ninguna distinción),
no puede poseer ninguna estructura, entonces tampoco podrá ser base de
observación de fenómenos, pues los fenómenos observados evidentemente poseen
una estructura condicionada.
En cambio, mi doctrina
consiste, en su conjunto, en corregir este error inicial mostrando que de hecho
nada posee una estructura condicionada, a saber: que si uno pudiera trazar una
distinción „en“ nada, entonces el todo de la co-producció condicionada, cuya
operación es inserparable y totalmente visible, tendría lugar de forma inevitable,
y el universo cognoscible tendría que aparecer inevitablemente al mismo tiempo,
en plena conformidad a las leyes de „su“ forma (en la realidad de las leyes de
la forma de las cosas, que se muestran „darin“ – en ello, pues esa realidad no
posee forma alguna en sí misma), donde tales leyes son precisamente las que se
exponen en su totalidad en este texto e inicialmente se presentan „darin“.